再有一个应用的高数问题,要制造一个容积为V的圆柱形无盖容器,问底半径和高分别为多少时,所用的材料最省?拜托大家帮忙列个式

再有一个应用的高数问题,
要制造一个容积为V的圆柱形无盖容器,问底半径和高分别为多少时,所用的材料最省?
拜托大家帮忙列个式子（有定义域）.计算我自己来
出身是太黑 1年前 已收到3个回答 举报
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selina06 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

S(R)=2V/R+2R^2
S'(R)=-2V/R^2+4R=0,所以R=(V/2)^(1/3),h=V/(Pai*R^2)=(4V)^(1/3)/Pai时
Smin=2(2V)^(1/3)+(2V^2)^(1/3)

1年前

6

超ff懒虫 幼苗

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高数的话用拉格朗日乘数法最简单
pai*r*r*h=V
L=2pai*r*h+lamda(pai*r*r*h-V)
分别对L中r，h求偏导=0
可求出r，h，lamda

1年前

2

xiaoliujie112 幼苗

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V=(1/3)π(r^2)h(r>0,h>0)

1年前

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