人教版五年级数学下册第四单元 最小公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数.自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b）,当（a、b）=1时,[a、b]= a×b. 　　
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 　　
最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数 　　
即（a、b）×[a、b]= a×b 　　
要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通过就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆.
例题1
　　
两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少? 　　
分析 根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积（这里应该写错了吧?90/15=6,根据下面的解答应该是这个意思：没有错,a/15 * b/15 = 90/15=6,又15=（a、b） SO a1= a/15与b1=b/15互素）”可先求出这两个数的乘积,再把这个积分解成两个数.根据题意： 　　
当a1b1分别是1和6时,a、b分别为15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=30,15×3=45.所以,这两个数是15和90或者30和45. 　　
练习一 　　
1,两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少? 　　
2,两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少? 　　
3,两个数的最大公因数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少?
例题2
　　
两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少? 　　
分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数.因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积.根据这一规律,我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3.又因为（甲÷3=a,乙÷3=b）中,3×a×b=120,a和b一定是互质数,所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8.当a和b是1和40时,所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时,所求的数是3×5=15和3×8=24. 　　
练习二 　　
1,求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积. 　　
2,已知两个数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数. 　　
3,已知两个数的最大公因数是13,最小公倍数是78,求这两个数的差.
例题3
　　
甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次.甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次.有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会? 　　
分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会,相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数.因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会. 　　
练习三 　　
1,1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆.当这三种路线的车同时发车后,至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车? 　　
2,甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒,乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒.问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发? 　　
3,五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷,二班的同学每6天去看一次,三班的同学每两周去看一次.如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷,那么,再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家?
例题4
一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米.要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块? 　　分析把若干个长方体叠成正方体,它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数.现在要求长方体砖块最少,它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数,求出正方体棱长后,再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数. 　　
练习四 　　
1,用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块? 　　
2,有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米? 　　
3,一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米,要把它切成大小相等的正方体小块,不许有剩余,这些小正方体的棱长最多是多少分米?
例题5
甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发? 　　
分析甲跑一圈需要600÷3=200秒,乙跑一圈需要600÷4=150秒,丙跑一圈需要600÷2=300秒.要使三人再次从出发点一齐出发,经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数.200、150和300的最小公倍数是600,所以,经过600秒后三人又同时从出发点出发. 　　
练习五 　　
1,有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行,1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发,同向而行,则10分钟后第一次相遇.已知甲比乙快,求二人的速度. 　　2,一环形跑道长240米,甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,甲每秒行8米,乙每秒行6米,丙每秒行5米.至少经过几分钟,三人再次从原出发点同时出发? 　　
3,甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,丙每秒跑3米.若三人同时从一端出发,再经过多少时间三人又从此处同时出发? 　　
应用实例： 　　
分元宝： 　　
亡故的先父留下遗嘱, 　　
共有遗产17个元宝, 　　
老大得元宝的二分之一、 17/2=8.5 　　
老二得元宝的三分之一、 17/3=5.66666 　　
老三得元宝的九分之一、 17/9=1.8 　　
问他们每一个人分别应该分几个元宝? 　　
在《一代大商孟洛川》中是这样做的 　　
@ 孟洛川拿来一个元宝加上去 　　
好了,现在分元宝 　　
答案是：老大9个元宝、老二6个元宝、老三2个元宝. 　　
@ 还剩下一个元宝,是我们孟洛川的,拿回来 　　　
很不可思议吧 　　
很简单的初中数学题老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9 　　
这三个数的最小公倍数就是18,即9/18+6/18+2/18=17/18 ,就是说他们老爷子给的这个比例和根本就没到1,.即1-17/18=1/18,也就是说,直接分,那是分不完17元宝的.这样这要用18这个最小公倍数就能分开,最后还剩一个 数学真的很神奇,无所不在

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几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b），当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。 　　
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 　　
最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数 　　
即（a、b）×[a、b]= a×b 　　
要...

两个数的公倍数中最小的那个是最小公倍数