复数证明题设ω=cos2kπ/7 + isin2kπ/7,其中k是不能被7整除的整数.证明ω^7=1.由此证明1+ω+ω

复数证明题
设ω=cos2kπ/7 + isin2kπ/7,其中k是不能被7整除的整数.
证明ω^7=1.
由此证明1+ω+ω²+.+ω^6=0
gaokun 1年前 已收到2个回答 举报
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roberot 幼苗

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ω=cos2kπ/7 + isin2kπ/7=e^(i*2kπ/7 )
所以ω^7=（e^(i*2kπ/7 )）^7=e^(i*2kπ/7 *7)
=e^(i*2kπ )=cos2kπ + isin2kπ=1
ω^7=1.
所以ω^7-1=0.
所以ω^7-1^7=0
所以：（ω-1）（1+ω+ω²+.+ω^6）=0
所以1+ω+ω²+.+ω^6=0

1年前

4

到了一一 幼苗

共回答了129个问题 举报

ω=cos2kπ/7 + isin2kπ/7=e^(i*2kπ/7 )
又ω^7=（e^(i*2kπ/7 )）^7=e^(i*2kπ/7 *7)
=e^(i*2kπ )=cos2kπ + isin2kπ=1
ω^7=1.
ω^7-1=0.
ω^7-1^7=0
即：（ω-1）（1+ω+ω²+....+ω^6）=0
所以1+ω+ω²+....+ω^6=0

1年前

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