△ABC中,BP.CP分别是∠B.∠C的外角平分线

△ABC中,BP.CP分别是∠B.∠C的外角平分线
求证⑴点P在∠A的平分线上 ⑵∠BPC=90°-1/2∠BAC
音乐虫子W 1年前 已收到4个回答 举报
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prettyericsson 幼苗

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(1)作PM⊥BA于点M,PN⊥AC于点N,PD⊥BC于点D
∵PB是∠CBM的平分线
∴PM=PD
∴CP是∠BCN的平分线
∴PN=PD
∴PM=PN
∴P在∠BAC的平分线上
（2）
∵BP是角平分线
∴2∠1=180°－∠ABC
∵CP是角平分线
∴2∠2=180°－∠ACB
∴∠1+∠2=180°－1/2（∠ACB +∠ABC）=180°－1/2（∠180°－∠A）
∴∠1+∠2=90°+1/2∠A
∴∠BPC=180°－(∠1+∠2)=90°－1/2∠BAC

1年前

10

baozituteng 幼苗

共回答了1011个问题 举报

设M为AB延长线上一点，N为AC延长线上一点
（1）
BP平分角MBC,所以：P到直线AB的距离=P到直线BC的距离
CP平分角BCN,所以：P到直线AC的距离=P到直线BC的距离
所以：P到直线AB的距离=P到直线AC的距离
所以：点P在角BAC的平分线上
（2）
角CBP=角MBP=角BAP+角BPA=(1/2)角BAC +角BPA

1年前

1

冰雨落花 幼苗

共回答了405个问题 举报

(1) 证明：连接AP，过P作AB和AC延长线的垂线交于E，F。 过P作BC的垂线交于G。因为BP.CP分别是∠B.∠C的外角平分线。所以直角三角形BPE和直角三角形BPG全等（边，角，边），得到PE=PG，同理PG=PF，则PE=PF，
于是AE^2=AP^2-PE^2=AP^2-PF^2=AF^2。AE=AF,直角三角形APE和直角三角形APF全等(边，边，边），得∠BAP=∠CAP

1年前

1

可爱小草 幼苗

共回答了6个问题 举报

1） 过点 P 作 AB AC BC 的垂线PD PE PF 段在有角平分线定理知 PD=PF PE=PF
则 PD=PE 又PD PE 为AB AC 的垂线段 则 点P在∠A的平分线上
2） ∠BPC=180°-∠1-∠2 ∠1=（∠BAC+∠ACB)/2
∠2=（∠ABC+∠BAC)/2 ∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC 联立...

1年前

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