椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴焦点在X轴,以椭圆的短轴的一个端点B与两个焦点F1F2为顶点的三角形的周长是8+4根号3
椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴焦点在X轴,以椭圆的短轴的一个端点B与两个焦点F1F2为顶点的三角形的周长是8+4根号3,且角BF1F2=π/6(1)求椭圆的标准方程(2)若直线Y=X+1于椭圆交于点M,N求线段MN的长
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BF1==√(b²+c²)=a
F1F2=2c
所以2a+2c=8+4√3
a+c=4+2√3
角BF1F2=Pai/6,则有BF1=2BO,
即有a=2b ,a^2=4b^2=4(a^2-c^2)
4c^2=3a^2
c=根号3a/2
a+c=a+根号3a/2=(2+根号3)/2a=2(2+根号3)
故有a=4,c=2根号3,b=2
故椭圆方程是x^2/16+y^2/4=1,
y=x+1代入到椭圆中有x^2+4(x^2+2x+1)=16
5x^2+8x-12=0
x1+x2=-8/5,x1x2=-12/5
(x1-x2)^2=(-8/5)^2-4*(-12/5)=64/25+48/5=304/25
故有MN=根号(1+K^2)*|X1-X2|=根号(1+1)*4根号19/5=4根号38/5.
F1F2=2c
所以2a+2c=8+4√3
a+c=4+2√3
角BF1F2=Pai/6,则有BF1=2BO,
即有a=2b ,a^2=4b^2=4(a^2-c^2)
4c^2=3a^2
c=根号3a/2
a+c=a+根号3a/2=(2+根号3)/2a=2(2+根号3)
故有a=4,c=2根号3,b=2
故椭圆方程是x^2/16+y^2/4=1,
y=x+1代入到椭圆中有x^2+4(x^2+2x+1)=16
5x^2+8x-12=0
x1+x2=-8/5,x1x2=-12/5
(x1-x2)^2=(-8/5)^2-4*(-12/5)=64/25+48/5=304/25
故有MN=根号(1+K^2)*|X1-X2|=根号(1+1)*4根号19/5=4根号38/5.
1年前
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