已知函数 , (Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)求函数g(x)在区间 上的最小值；(Ⅲ)若存在 ,使方程

已知函数 ,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求函数g(x)在区间 上的最小值；
(Ⅲ)若存在 ,使方程 成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）
（Ⅰ） 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 .
（Ⅱ） ；（III）实数 的取值范围为 .


试题分析：（Ⅰ）求导数，根据 ， 得到函数的单调区间.
（Ⅱ）遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.
(III) 由 可得
“分离参数”得 .
令 ，遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.
“表解法”往往直观易懂，避免出错.
试题解析：（Ⅰ） 1分
当 时， ，令 得 2分
∴当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 . 3分
（Ⅱ） ， 令 ，得 4分
①当 时，在区间 上 ， 为增函数，
∴ 5分
②当 时，在区间 上 ， 为减函数， 6分
在区间 上 ， 为增函数， 7分
∴ 8分
(III) 由 可得
∴ ， 9分
令 ，则 10分