点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若满足:

点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若满足:
(1)三条侧棱与底面ABC所成的角相等;
(2)三个侧面与底面ABC所成的锐二面角相等;
(3)三条侧棱两两互相垂直.
则点O依次是△ABC的(  )
A.内心,外心,重心
B.外心,内心,垂心
C.重心,垂心,内心
D.外心,垂心,重心
XIAO_621 1年前 已收到1个回答 举报

班竹38 幼苗

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解题思路:点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,分别利用△ABC外心,内心,垂心的定义可判定为:点O依次是△ABC外心,内心,垂心.

点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若满足:
(1)三条侧棱与底面ABC所成的角相等,则OA=OB=OC,因此O为△ABC的外心;
(2)三个侧面与底面ABC所成的锐二面角相等,则点O到三条边的距离相等,因此O为△ABC的内心;
(3)三条侧棱两两互相垂直,则O为△ABC的垂心.
综上可得:点O依次是△ABC外心,内心,垂心.
故选:B.

点评:
本题考点: 三角形五心.

考点点评: 本题考查了△ABC外心、内心、垂心的定义,考查了线面垂直的性质定理,考查了推理能力,属于难题.

1年前

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