某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计
| 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．  |
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由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．
（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为
1×10+2×50+3×40
10 =
230
100 =2.3．
（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为
P 0 =
10×9+50×49+39×40
100×99 =
41
99 ．
（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．易知
P（ξ=1）=P（A）+P（B）=
C 110
C 150
C 2100 +
C 150
C 140
C 2100 =
50
99 ；
P（ξ=2）=P（C）=
C 110
C 140
C 2100 =
8
99 ；
ξ的分布列：
ξ的数学期望：Eξ=0×
41
99 +1×
50
99 +2×
8
99 =
2
3 ．
（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为
1×10+2×50+3×40
10 =
230
100 =2.3．
（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为
P 0 =
10×9+50×49+39×40
100×99 =
41
99 ．
（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．易知
P（ξ=1）=P（A）+P（B）=
C 110
C 150
C 2100 +
C 150
C 140
C 2100 =
50
99 ；
P（ξ=2）=P（C）=
C 110
C 140
C 2100 =
8
99 ；
ξ的分布列：
ξ的数学期望：Eξ=0×
41
99 +1×
50
99 +2×
8
99 =
2
3 ．
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