（2014•咸阳三模）已知等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项，
（2014•咸阳三模）已知等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=n+an（n∈N*）求数列{bn}的前n项和Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=n+an（n∈N*）求数列{bn}的前n项和Sn．
赞 无心撒旦 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）由已知条件推导出a1=1，2a2=a1+a3-1=a3，由此求出公比q=2，从而能求出an＝2n−1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn＝n+2n−1，由此利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Sn．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn＝n+2n−1，由此利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Sn．
（Ⅰ）∵a1=1，a2是a1和a3-1的等差中项，
∴2a2=a1+a3-1=a3；
又{an}为等比数列，2a1q＝a1q2，解得q=2，（3分）
∴an＝2n−1．（6分）
（Ⅱ）∵an=2n-1，bn＝n+an(n∈N*)，
∴bn＝n+2n−1，
∴Sn＝b1+b 2+b3+…+bn＝(1+2+3+…+n)+(20+2+22+…2n−1)
=
n(n+1)
2+
1−2n
1−2
=
n(n+1)
2+2n−1．（12分）
点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．
1年前
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