如何证明等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和

已知:AD‖BC,AE=EB,DF=FC.求证:2EF=BC+AD.证明:将等腰梯形ABCD翻转成A!B!C!D!,如图拼在一起,∵CD=C!D!,∴C!和D,D!和C重合,∵DF=F!C!,∴F和F!重合,∵AD‖BC,∴∠ADC+BCD=180°即∠ADC+B!C!D!=180°∴ADB!是一条直线,同理BCA!是一条直线,又∠DFE+CFE=180°,即∠DFE+C!F!E!=180°,∴EFE!是一条直线,∵AB!=A!B=AD+BC,AB!‖BA!,∴□ABA!B!是平行四边形,∴AB‖=A!B!∵AE=EB,即AE=E!B!,∴□AEE!B!是平行四边形,∴EE!=AB!,而EE!=2EF,故2EF=BC+AD.讨论：在证明中并没有用到AB=CD,可以认为对于任何梯形定理都成立.即 梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和

∵等腰梯形的中位线=1/2（上底+下底）
∴等腰梯形的中位线的两倍等于上底加下底的和
有
等腰梯形的中位线=1/2（上底+下底）
的前提吗

用平面向量证明最简单吧
我这里不能给你做出图来，看你自己的理解能力了
在等腰梯形ABCD（两腰为AD,BC）中，AD边中点为E，BC边的中点为F（下面为向量，如向量AB简记为AB）
因为FE=FC+CD+DE=FB+BA+AE
所以2FE=FC+CD+DE+FB+BA+AE
因为FC=-FB,AE=-DE
所以2FE=BA+CD
梯形的中位线...

I 帮不了 YOU ~
开动你的脑瓜~
想呗~

初三数学书上有

已知梯形ABCD中，AB‖CD，E是AD中点，F是BC中点
求证：EF=1/2(AB +CD)
证明：连接AF并延长，交DC的延长线于点G
易证△ABF≌△GCF（AAS）
∴AB=CG，AF=GF
∴EF是△ADG的中位线
∴EF=1/2DG =1/2(DC +CG)=1/2(AB +CD)
我检查了，没错