在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB．

解题思路：（1）先根据正弦定理找到角与边的关系，即用角的正弦表示出边，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到答案．
（2）先根据余弦定理找到边ab的范围，然后代入三角形的面积公式即可求出面积的最大值．

（Ⅰ）根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，
∵sin²A+sin²B-sin²C=sinA•sinB．
∴k²a²+k²b²-k²c²=ka•kb，即：a²+b²-c²=a•b
∴由余弦定理cosC=
a2+b2−c2
2ab=[1/2]
∴C=[π/3]
（Ⅱ）由余弦定理可知c²=a²+b²-2a•bcosC
∴4=a²+b²-a•b≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b=2时等号成立）
即ab≤4
∴S_△ABC=[1/2]absinC≤
1
2×4×

3
2＝
3
∴△ABC面积的最大值为
3

点评：
本题考点： 正弦定理的应用．

考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．正弦定理与余弦定理在解三角形时有很大的用途，要给予重视．

1、sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB，同时乘以2R
由正弦定理，
a^2+b^2-c^2=ab

所以，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/2ab=1/2

角C是60度

2、c=2，所以a^2+b^2-ab=4>=2ab-ab=ab
a=b时等号成立

由正弦定理化简已知的等式得：
a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，
又C为三角形的内角，
则C=
π
3
．
故答案为：
π
3