2个自然数的差是2,他们的最大公因子和最小公倍数之和是86,求这两个数

异nn他乡1 1年前 已收到4个回答 举报
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卧室认你 幼苗

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因为差为2,所以奇数时最大公因数为1,偶数时为2
奇数时,最小公倍数为86-1=85=5*17,差不是2
偶数时,最小公倍数为86-2=84
84/2=42
42=6*7
所以这两个自然数是6*2=12和7*2=14.
验证：
14-12=2
14、12的最大公因数为2,最小公倍数为84.2+84=86.

1年前

2

xingyi99 幼苗

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是12和14

1年前

2

游灵 幼苗

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2+x=86
x=84
84=2×y(y+1)
y²+y-42=0
(y-20)(y+21)=0
y=20 2y=40
y+1=21 2(y+1)=42
所以 这两个数是40 和42

1年前

2

t_yjh 幼苗

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设最大公因数为x 设其中较大的一个数为ax 较小的数为bx
则①x+abx=86
②ax-bx=2
两方程相除即：①/② 得
1+ab=43(a-b)
由于是自然数
要使x+abx=86即x(1+ab)=86成立
而x是公因数，x也是自然数
所以1+ab≤86
分步讨论：
当a-b=1时a=7,b=6，x=2即两数分别...

1年前

2
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