如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=

（1）证明：取AC的中点H，因为AB=BC，所以BH⊥AC，
因为AF=3FC，所以F为CH的中点，
因为E为BC的中点，所以EF∥BH，则EF⊥AC，
因为△BCD是正三角形，所以DE⊥BC，
因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE，
因为AB∩BC=B，所以DE⊥平面ABC，
所以 DE⊥AC，
因为 DE∩EF=E，所以AC⊥平面DEF。
（2） ；
（3）存在这样的点N，当CN= 时，“MN∥平面DEF”，
连结CM，设CM∩DE=O，连OF，
由条件知，O为△BCD的重心，CO= CM，
所以 当CF= CN时，MN∥OF，所以 。