aming129 幼苗
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(1)∵f(x)=x3-ax2+3x,a∈R,∴f′(x)=3x2-2ax+3;
又x=3是f(x)的极值点,∴27-6a+3=0,∴a=5;
当a=5时,f′(x)=3x2-10x+3=(3x-1)(x-3),f(x)=x3-5x2+3x,
∴当x<[1/3]时,f′(x)>0,f(x)是增函数,当[1/3]<x<3时,f′(x)<0,f(x)是减函数,
∴当x=[1/3]时,f(x)取得极大值[13/27];又当x>3时,f′(x)>0,f(x)是增函数,
∴当x=3时,f(x)取得极小值-9;
(2))∵f(x)是R上的单调递增函数,且f′(x)=3x2-2ax+3;
∴f′(x)≥0恒成立,即3x2-2ax+3≥0,
∴
4×3×3-4a2
4×3≥0,解得-3≤a≤3,
∴a的取值范围{a|-3≤a≤3}.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查了利用函数的导数来判定函数的单调性与求极值的问题,是中档题.
1年前
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