设命题p:函数f(x)=x^2-2ax-1在区间(-∞,3]上单调递减,命题q:函数y=ln(x^2+ax+1)的定义域

设命题p:函数f(x)=x^2-2ax-1在区间(-∞,3]上单调递减,命题q:函数y=ln(x^2+ax+1)的定义域是R
如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围

dd烟花安静飞舞 1年前已收到1个回答举报

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命题p或q为真命题,p且q为假命题
只有两种可能：
①p真q假
②p假q真
p：函数f(x)=x²-2ax-1在区间(-∞,3]上单调递减
对称轴为x=a
∴a≥3
q：函数y=ln(x²+ax+1)的定义域是R
∴x²+ax+1＞0在x∈R上恒成立
开口向上,
∴△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2
①p真q假,
p真：a≥3
q假：a≤-2或a≥2
∴求交集,得：a≥3
②p假q真,
p假：a＜3
q真：-2＜a＜2
∴求交集,得：-2＜a＜2
综上,求并集,得：-2＜a＜2或a≥3

1年前

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