如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E为A1B1的中点在．

解题思路：（I）由题意，因为是长方体所以AE⊥BC，又有AA₁=AD=a，AB=2a，E为A₁B₁的中点，可以计算出AE⊥EB，进而证得线面垂直；
（II）有长方体的特点建立空间直角坐标系，利用向量的知识求解出二面角的大小．

（Ⅰ）证明：∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC⊥侧面ABB₁A₁，AE⊂侧面ABB₁A₁，
∴AE⊥BC，（2分）
在△ABE中，AB=2a，AE＝BE＝
2a，
则有AB²=AE²+BE²，∴∠AEB=90°，∴AE⊥EB，
又BC∩EB=B∴AE⊥平面BCE（6分）

（II）以点D为坐标原点，建立如图所示的坐标系D-xyz．
则D（0，0，0），B（2a，a，0），E（a，a，a，），A（0，a，0），

AE＝(a，0，a)，

DB＝(2a，a，0)，

DE=（a，a，a），
设平面BDE的法向量为

n＝(x，y，z)，则由

n•

DB＝0，

n•

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 此题重点考查了长方体的特征，还考查了线面垂直的判定定理，此外还考查了建立空间直角坐标，利用空间向量的知识求二面角的大小．