湖北女光棍
幼苗
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学过Pell方程吗?
简单枚举可找到该Pell方程的基本解x+y√5 = 9+4√5.
于是通解可表达为x+y√5 = (9+4√5)^n.
n = 2时,(9+4√5)^2 = 161+72√5,即(x,y) = (161,72)是一组满足要求的解.
n = 3时,x+y√5 = (9+4√5)^3 = (161+72√5)(9+4√5),有x > 161·9.
n > 3时,显然x > 9^n > 1000.
因此满足要求的解只有(162,72)一组,对应y = 72.
1年前
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