如图，抛物线y=38x2-34x+c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A（x1，0）、B（x2，0），交y轴的负轴于点C，且
如图，抛物线y=
x2-
x+c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A（x1，0）、B（x2，0），交y轴的负轴于点C，且tan∠OAC=2tan∠OBC，动点P从点A出发向终点B运动，同时动点Q从点B出发向终点C运动，P、Q的运动速度均为每秒1个单位长度，且当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间是t秒．
（1）试说明OB=2OA；
（2）求抛物线的解析式；
（3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
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（1）试说明OB=2OA；
（2）求抛物线的解析式；
（3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
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（1）由条件得：
OC
OA=2×
OC
OB
∴OB=2OA．
（2）由条件与第（1）题的结论得：-2x1=x2，
根据抛物线对称轴可得，x1+x2=2，
x1x2=
8
3c，
解得：x1=-2，x2=4，c=-3；
抛物线的解析式；y=
3
8x2-
3
4x-3；
（3）由条件得：BP=6-t，BQ=t，
令y=
3
8x2-
3
4x-3中y=0，得到3x2-6x-24=0，
解得：x=-2或4，
即OB=4，OA=2，
又∵OC=3，
在直角三角形BOC中，根据勾股定理得：BC=5，
∴cos∠ABC=
BO
BC=
4
5，
在直角三角形PBQ中，分BQ为斜边或PB为斜边，
可得
6−t
t=
4
5或
t
6−t=
4
5，
∴t=
10
3秒或t=
8
3秒；
（4）作QE⊥AB，
∵BP=6-t，BQ=t，PQ=
EQ2+PE2=
(
3t
5)2+(
4t
5−6+t)2，
t=6-t，
∴t=3秒
或
4t
5=
6−t
2
∴t=
30
13秒；
或
(
3t
5)2+(6−t−
4t
5)2=6-t，
∴t=0（舍去），t=
48
13．
OC
OA=2×
OC
OB
∴OB=2OA．
（2）由条件与第（1）题的结论得：-2x1=x2，
根据抛物线对称轴可得，x1+x2=2，
x1x2=
8
3c，
解得：x1=-2，x2=4，c=-3；
抛物线的解析式；y=
3
8x2-
3
4x-3；
（3）由条件得：BP=6-t，BQ=t，
令y=
3
8x2-
3
4x-3中y=0，得到3x2-6x-24=0，
解得：x=-2或4，
即OB=4，OA=2，
又∵OC=3，
在直角三角形BOC中，根据勾股定理得：BC=5，
∴cos∠ABC=
BO
BC=
4
5，
在直角三角形PBQ中，分BQ为斜边或PB为斜边，
可得
6−t
t=
4
5或
t
6−t=
4
5，
∴t=
10
3秒或t=
8
3秒；
（4）作QE⊥AB，
∵BP=6-t，BQ=t，PQ=
EQ2+PE2=
(
3t
5)2+(
4t
5−6+t)2，
t=6-t，
∴t=3秒
或
4t
5=
6−t
2
∴t=
30
13秒；
或
(
3t
5)2+(6−t−
4t
5)2=6-t，
∴t=0（舍去），t=
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