已知x1,x2是方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1^2+x1x2+x2^2=5,求q能取最大值.

acbairu1314 1年前已收到3个回答举报

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由韦达定理得：x1＋x2＝﹣p
x1·x2＝q
x1²＋x1x2＋x2²＝5
﹙x1＋x2﹚²－x1x2＝5
p²－q＝5
p²＝q＋5
∵ 此方程有两个实数根
∴ b²－4ac＝p²－4q≥0
q＋5－4q≥0
q≤5/3
∴ q能取的最大值是5/3.

1年前

SJxifan 幼苗

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x1^2+x1x2+x2^2=5
∴（x1+x2）²-x1x2=5根据根与系数的关系
得到（-p）²-q=5，即为p²-q=5，所以q=p²-5，
得到二次函数，最小值为q=0²-5=-5

1年前

枫荷幼苗

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5=x1^2+x1x2+x2^2=(x1+x2)^2-x1x2=p^2-q--> p^2=5+q
delta=p^2-4q>=0--> q<=p^2/4=(5+q)/4--> q<=5/3
最大值即为5/3

1年前

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