如图,四边形ABCD内接于圆O,DP交BC的延长线于P点,交圆O于E点,且AC//DP.（1）AB/CD=AD/CP（2
如图,四边形ABCD内接于圆O,DP交BC的延长线于P点,交圆O于E点,且AC//DP.（1）AB/CD=AD/CP（2）若AD//
BP,∠P=60°,请你判断三角形CEP的形状.
BP,∠P=60°,请你判断三角形CEP的形状.
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（1）证明：因为 AC//DP,
所以 弧AD=弧CE（平行弦所夹的弧相等）,
所以 角ABD=角CDP（等弧所对的圆周角相等）,
又因为 四边形ABCD内接于圆O,
所以 角DCP=角BAD（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）,
所以 三角形ABD相似于三角形PCD,
所以 AB/CD=AD/CP.
（2）若AD//BP,角P=60度,则三角形CEP是等边三角形.
证明：因为 弧AD=弧CE,
所以 AD=CE,
因为 AC//DP,AD//BP,
所以 四边形ACPD是平行四边形,
所以 AD=CP,
所以 CE=CP,
又因为 角P=60度,
所以 三角形CEP是等边三角形.
所以 弧AD=弧CE（平行弦所夹的弧相等）,
所以 角ABD=角CDP（等弧所对的圆周角相等）,
又因为 四边形ABCD内接于圆O,
所以 角DCP=角BAD（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）,
所以 三角形ABD相似于三角形PCD,
所以 AB/CD=AD/CP.
（2）若AD//BP,角P=60度,则三角形CEP是等边三角形.
证明：因为 弧AD=弧CE,
所以 AD=CE,
因为 AC//DP,AD//BP,
所以 四边形ACPD是平行四边形,
所以 AD=CP,
所以 CE=CP,
又因为 角P=60度,
所以 三角形CEP是等边三角形.
1年前
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