如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.

如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
求证：DE与圆O相切
心殇06 1年前 已收到1个回答 举报
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猓狸 幼苗

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这个简单 连接BE 可得∠AEB=90 则∠BEC=90 所以△BEC为直角三角形 又因为D为BC的中点 可得DE=BD （直角三角形中线等于斜边的一半） 再连接OE 和 OD 证明△ODB和△ODE全等（过程就不说了吧 OE=OB都是半径 DE=BD 前面已经证明 OD=OD 3边相等 ） 最后因为∠ABC为直角 所以∠OED为直角 所以DE与圆O相切 不懂的地方请追问

1年前

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