冬日阳光24
幼苗
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证明:分AB,CD是共面、异面两种情况讨论,
(1) 当AB,CD共面时,如图(a),
∴AC∥BD,连接EF,
∵AE:EB=CF:FD,
∴EF∥AC∥BD且
![](https://img.yulucn.com/upload/0/33/033d353bf8d6fbfda8deb2d31026935c_thumb.jpg)
,
![](https://img.yulucn.com/upload/0/1f/01fe2d7fbe819aebeaf09e61be75be5d_thumb.jpg)
,∴EF∥平面α。
(2) 当AB,CD异面时,如图(b),
过点A作AH∥CD,交β于点H,在H上取点G,使AG:GH=m:n,
连接EF,由(1)证明可得GF∥HD,
又AG:GH=AE:EB,得EG∥BH,
∴平面EFG∥平面β∥平面α,
又EF
![](https://img.yulucn.com/upload/c/83/c839cc715e13b625cf17299607f66f5a_thumb.jpg)
面EFG,
∴EF∥平面α。
1年前
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