兰胡子13
春芽
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f(x)=|x-2a|/(x+2a)
(1) fx=(x-2a)/(x+2a)=(x+2a-4a)/(x+2a)=1-4a/(x+2a)
此时x>2a>0,所以fx随x的增大而增大
所以当x=4时,取得最大值为1/2
1-4a/(4+2a)=1/2 4a/(4+2a)=1/2 4+2a=8a a=2/3
(2)fx=(2a-x)/(x+2a)=(2a+x-2x)/(x+2a)=1-2x/(x+2a)=1-2/(1+2a/x)
a/x>0,随x的增大而减小,
所以fx随x的减小而增大
所以当x=1时,取得最大值为1/2
所以1-2/(1+2a/x)=1/2 (1+2a)=4 a=3/2
综上所述,所以a=2/3 or 3/2
望采纳,谢谢
1年前
追问
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兰胡子13
a/x,a是一个常数,而1<=x<=4,所以a/x是随着x的增大而减小
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兰胡子13
是按绝对值大于或小于0讨论的啊,你看我第一种,讨论的就是|x-2a|>0的时候,第二种就是绝对值小于0的时候,讨论fx随x的变化是为了确定x取何值时fx为最大值,你可以看到第一种是x=4时取到最大值,而第二种是在x=1时取得最大值
smhotdog
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那第二种就是绝对值小于0的时候,应该是x-2a<0, x<2a,可你怎么 a/x>0,随x的增大而减小,呢?不懂,望理解!
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兰胡子13
绝对值小于0,但是a和x均为正数,且a可看做是一个常数,这两者并不冲突呀,a/x随x的增大而减小,所以2/(1+2a/x)随x的增大而增大,所以1-2/(1+2a/x)的增大而减小,你就这么理解就可以了呀