如图1，已知直线y=-2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、A

解题思路：（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；
（2）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．
（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．

∵直线AB的解析式为y=-2x+4，
∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2，
（1）当点C与点O重合时如图所示，

∵DE垂直平分BC（BO），
∴DE是△BOA的中位线，
∴DE=[1/2]OA=1；
（2）当CE∥OB时，如图所示：

∵DE为BC的中垂线，
∴BD=CD，EB=EC，
∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，
∴∠DCE=∠DBE，
∵CE∥OB，
∴∠CEA=∠DBE，
∴∠CEA=∠DCE，
∴BE∥DC，
∴四边形BDCE为平行四边形，
又∵BD=CD，
∴四边形BDCE为菱形．
（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=[1/2]OB=2；
当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：

在Rt△AOB中，AB=
OA2+OB2=2
5，
∵DE垂直平分BC（BA），
∴BE=[1/2]BA=
5，
易证△BDE∽△BAO，
∴[BE/BO]=[BD/AB]，即

5
4=
BD
2
5，
解得：BD=[5/2]，
则OD=OB-BD=4-[5/2]=[3/2]．
综上可得：[3/2]≤OD≤2．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题属于一次函数的综合题，涉及了菱形的判定、中垂线的性质及动点问题的计算，难点在第三问，注意分别确定OD取得最大值及最小值的位置是关键，难度较大．