A，n都是自然数，且A=n2+15n+26是一个完全平方数，则n等于 ______．

cc2651 1年前 已收到6个回答 举报
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fm_lisa 幼苗

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解题思路：首先设A=（n+a）2，根据题意可知A=n2+15n+26=（n+a）2，并可用a表示n的形式．根据n为自然数故讨论a符号题意的a取值，进而代入求得n的值．

设A=（n+a）2，则A=n2+15n+26=（n+a）2=n2+2an+a2⇒15n+26=2an+a2⇒n=
26−a2
2a−15，
∵n为自然数则26-a2＞0且2a-15＞0或26-a2＜0且2a-15＜0，
当26-a2＞0且2a-15＞0时，此时a无解；
当26-a2＜0且2a-15＜0时，此时6≤a≤7，
解得a=6，7，
代入n=
26−a2
2a−15验证，
只有a=7时，n=23．
故答案为：23．

点评：
本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查完全平方式．本题属于不定方程求解，解决本题的关键是列出式子n=26−a22a−15，讨论a的取值．

1年前

7

信林枫 幼苗

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23

1年前

2

字者 幼苗

共回答了7个问题 举报

把方程两端同除以A,假设A为自然数,就变成一元二次方程,求解的结果是某数的平方,就可以先求出A,然后求N

1年前

0

gzyyhong 幼苗

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N=23
A=30
A=(N+2)*(N+13)=25*36

1年前

0

美好人生668 幼苗

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分解因式：
A=(N+2)(N+13)

1年前

0

594551139 幼苗

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26
你代入下能成立的

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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