（2008•武汉五月调考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交B

解题思路：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；
（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC=[BC/AB]=[OM/OA]=[8/10]，求出OM，根据cos∠BAC=[AC/AB]=[AM/OA]=[3/5]，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．

（1）证明：连接OD，CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠CDA=90°=∠BDC，
∵OE∥AB，CO=AO，
∴BE=CE，
∴DE=CE，
∵在△ECO和△EDO中


DE＝CE
EO＝EO
OC＝OD，
∴△ECO≌△EDO，
∴∠EDO=∠ACB=90°，
即OD⊥DE，OD过圆心O，
∴ED为⊙O的切线．

（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，
则OM∥FN，∠OMN=90°，
∵OE∥AB，
∴四边形OMFN是矩形，
∴FN=OM，
∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，
∴AC=2OC=6，
∵OE∥AB，
∴△OEC∽△ABC，
∴[OC/AC]=[OE/AB]，
∴[3/6]=[5/AB]，
∴AB=10，
在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC=
102−62=8，

sin∠BAC=[BC/AB]=[OM/OA]=[8/10]，
即[OM/3]=[4/5]，
OM=[12/5]=FN，
∵cos∠BAC=[AC/AB]=[AM/OA]=[3/5]，
∴AM=[9/5]
由垂径定理得：AD=2AM=[18/5]，
即△ADF的面积是[1/2]AD×FN=[1/2]×[18/5]×[12/5]=[108/25]．
答：△ADF的面积是[108/25]．

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．