如图,梯形ABCD,AD∥BC,M为CD的中点,连AM,BM,求证：△ABM的面积等于梯形面积的一半.

如图,梯形ABCD,AD∥BC,M为CD的中点,连AM,BM,求证：△ABM的面积等于梯形面积的一半.
已做辅助线延长AM,BC交于E

王老邪 1年前已收到2个回答举报

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能想到作这个辅助线,这题就基本完成了
容易证明△MDA≌△MCE（AAS）,因此AM=EM=1/2*AE
仔细观察一下,由于这两个三角形全等,那么梯形面积就等于△ABE的面积
再来看△ABM和△ABE,分别以AM,AE为底,它们的高是相同的,且AM=1/2*AE
因此S△ABM=1/2*S△ABE,结论得证

1年前

博商幼苗

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AD平行BE，且DM=MC，则三角形ADM=三角形ECM;三角形ABE=AExB点高度/2，三角形ABM和三角形BME高度相等，且AM=ME，所以三角形ABM面积=三角形BME面积，且三角形BME=三角形ADM，得三角形ABM的面积为梯形ABCD面积的一半

1年前

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