奥数问题线段AB的两端点中A点染红色、B点染蓝色,则线段AB内任意放入n个点,分别染上红色或蓝色,这n个点将线段AB分成

奥数问题
线段AB的两端点中A点染红色、B点染蓝色,则线段AB内任意放入n个点,分别染上红色或蓝色,这n个点将线段AB分成不重叠的n＋1条小线段.求证：这n＋1条小线段中一定有奇数条端点颜色不同.
快今天内！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

windmaple 1年前已收到1个回答举报

bludolphin 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

设n个点里边有x个是红点,蓝点有y个,x+y=n
除了两端A、B外,里边的n个点都成为两边线段的端点,每个点必然使用两次
算上A和B,红点的使用次数就是2x+1次,而蓝点使用次数就是2y+1次,明显红色和蓝色点的使用次数分别都是奇数
而一段两端颜色不同的线段,使用红色和蓝色点各1次;一条两端红色的线段,使用红色点2次;一条两端蓝色的线段,使用蓝色点2次
如果两端颜色不同的线段有偶数条,那么在这些两端颜色不同的线段里,红色和蓝色点的使用次数必然是偶数;而本身在颜色相同的线段里,红色和蓝色点的使用次数也是偶数,所以红色和蓝色点的使用总次数必然都是偶数,明显与题意得到的结论不符
所以两端不同颜色的线段只能有奇数条,命题得证

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答