（2007•武汉模拟）如图，直线l：y=[4/3]（x-2）和双曲线C：x2a2-y2b2=1 （a＞0，b＞

解题思路：（1）先设双曲线一、三象限渐近线l₁：[x/a]-[y/b]=0 的倾斜角为α，根据l和l₂关于直线l₁对称，又AB：y=[4/3]（x-2），得出tan2α=[4/3] 利用二倍角公式求得tanα，从而建立关于a，c的相等关系，最后求得双曲线C的离心率；
（2）设所求双曲线的方程，将直线的方程代入双曲线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值，从而解决问题．

（1）设双曲线一、三象限渐近线l₁：[x/a]-[y/b]=0 的倾斜角为α
∵l和l₂关于直线l₁对称，记它们的交点为P．而l₂与x轴平行，
记l₂与y轴交点为Q 依题意有∠QPO=∠POM=∠OPM=α（锐角）又AB：y=[4/3]（x-2），
故tan2α=[4/3]则 [2tanα
1−tan2α=
4/3]，求得tanα=[1/2]，tanα=-2（舍）
∴[b/a]=[1/2]，e²=
c2
a2=1+（[b/a]）²=[5/4]，因此双曲线C的离心率

5
2．
（2）∵[b/a]=[1/2]，故设所求双曲线方程
x2
4k2-
x2
k2=1
将 y=[4/3]（x-2），代入 x²-4y²=4k²，
消去y得：[55/36]x²-[64/9]x+[64/9]+k²=0设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
|AB|=

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评： 本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．