（2014•攀枝花三模）如图（a）所示竖直平面（纸面）内有直角坐标系xoyx轴沿水平方向．足够大的区域内存在匀强磁场
（2014•攀枝花三模）如图（a）所示竖直平面（纸面）内有直角坐标系xoyx轴沿水平方向．足够大的区域内存在匀强磁场和匀强电场磁场方向垂直于纸面向里磁感应强度大小随时间变化的规律如图（b）所示．t=0时刻质量为m、电量+q的带电小球A以初速度v0从O点沿x轴正方向运动小球A从O点匀速运动到x轴的P点当小球A再次过P点时速度沿y轴负方向．不计空气阻力重力加速度为g．求
（1）电场强度的大小与方向
（2）若T0为已知确定值；求B0的大小及P点距O点的距离
（3）当B0取最小值．小球A第一次运动到最高点时从O点水平抛出另一不带电小球B为实现两球在A球第一次到达最低点时相遇求T0及小球B抛出时的初速度大小．
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解题思路：（1）由共点力的平衡条件可得电场强度的方向与大小；
（2）小球先做匀速直线运动，再做匀速圆周运动，分析小球的运动过程，则可得出距离及时间关系，联立可求得磁感应强度及距离；
（3）由题意作出A的运动轨迹，找出其在水平及竖直方向的位移关系，再对B球分析，根据相遇的条件可得出T0及B球的初速度．
（2）小球先做匀速直线运动，再做匀速圆周运动，分析小球的运动过程，则可得出距离及时间关系，联立可求得磁感应强度及距离；
（3）由题意作出A的运动轨迹，找出其在水平及竖直方向的位移关系，再对B球分析，根据相遇的条件可得出T0及B球的初速度．
（1）小球A在0-T0时间内做匀速直线运动由平衡条件得
Eq=mg
E=[mg/q] 方向竖直向上；
（2）小球A在0至T0时间做匀速直线运动在T0至2T0时间内做匀速圆周运动
设圆周运动半径为R，周期为T
则由洛仑兹力公式及匀速圆周运动规律得
qB0v0=m
v20
R
T=[2πR
v0
P点距O点的距离为
xP=v0T0-R
要能实现小球A再次过P点时速度沿y轴负方向则一定有
T0=（n+
3/4]）T（n=0.1，2----）
联立以上各式解得：
B0=
(4n+3)π
2qT0m（n=0，1，2---）
xP=
(4nπ+3π−2)v0T0
4nπ+3πn=0，1，2----
（3）当n=0时B0的取最小值；小球A运动的轨迹如图所示；由图可知
t1=T0+[2/3T0时小球A第一次到达最高点
t2=3T0+
1T0
3]时小球A第一次到达最低点．
小球B做平抛运动的时间为t=t2-t1
水平、竖直位移分别为x=v0T0
y=v0T0
由平抛运动规律得x=vBt
y=[1/2gt2
联立以上各式解得
vB=
3v0
5]
T0=
18v0
25g
答：（1）电场强度的大小为E=[mg/q] 方向竖直向上；（2）求B0的大小B0=
(4n+3)π
2qT0m（n=0，1，2---）
P点距O点的距离为xP=
(4nπ+3π−2)v0T0
4nπ+3πn=0，1，2----
（3）T0为
18v0
25g；小球B抛出时的初速度大小为
3v0
5．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题考查带电粒子在电场及磁场中的运动，题目的难度在于运动过程的多样性，故在分析时要注意明确运动过程，并画出图象以帮助我们分析．
1年前
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