函数y=cos2x-2sinx的值域为（　　）

函数y=cos2x-2sinx的值域为（　　）
A. [-3，1]
B. [-3，[3/2]]
C. [-1，1]
D. [3，[3/2]]

徐徐飞扬2000 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：利用二倍角公式化简函数y的解析式为 [3/2]-2 (sinx+

)2，利用二次函数的性质求得函数的值域．

∵函数y=cos2x-2sinx=1-2sin²x-2sinx=[3/2]-2 (sinx+
1
2)2，
∴当sinx=-[1/2]时，函数取得最大值为 [3/2]，当sinx=1时，函数取得最小值为-3，
故函数的值域为[-3，[3/2]]，
故选B．

点评：
本题考点：二倍角的余弦；正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查二倍角公式的应用，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．

1年前

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y=cos^2 x-2sinx
=1-sin^2x-2sinx
=-(sinx+1)^2+2
因为sinx值域为【-1,1】
所以sinx+1值域为【0,2】
其平方为【0,4】
则有=-(sinx+1)^2值域为【-4,0】
加2就是【-2,2】

1年前

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设sinx=t，这里t【-1,1】，于是就有y=1-sin^2x-2x=1-t^2-2t。转化为求t函数在自变量【-1,1】之间的值域，画出二次函数图象，可知在【-1,1】范围内单调递减，所以值域为【y（1），y（-1）】，即【-2,2】

1年前

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