在正三棱柱ABC-A1B1C1中 ,E是AB的中点,D是CC1上一点,求证：A1B1∥平面DAB；求证：A1B1⊥DE

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由于A1B1//AB,故A1B1平等于平面DAB.(平行于平面上的一条直线,就平行于这平面)
取A1B1的中点F,连接C1F,EF,CE.知EF//AA1//CC1.
即E,F,C1,C共面..
知A1B1垂直于EF,且A1B1垂直于C1F 故A1B1垂直于平面EFC1C.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)
从而,A1B1垂直于DE.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)

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