已知a＞0且a≠1，函数f （x）=(a−1)x+3a−4，x≤0ax，x＞0，满足对任意实数x1≠x2，都有

由于f（x）=

(a−1)x+3a−4，x≤0
ax，x＞0，
又对任意实数x₁≠x₂，都有
f(x1)−f(x2)
x1−x2＞0成立，
则f（x）在R上为增函数．
当x≤0时，函数为增，则有a-1＞0，即a＞1，①
当x＞0时，函数为增，则有a＞1，②
由在R上为增函数，则（a-1）×0+3a-4≤a⁰，即有a≤[5/3]③，
由①②③可得a的取值范围为：1＜a≤[5/3]．
故选C．

点评：
本题考点： 分段函数的应用．

考点点评： 本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及运用，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于易错题和中档题．