已知函数f（x）=x2，（x∈[-2，2]），g(x)＝a2x+3a，x∈[−12，1]，对∀x1∈[-2，2]，总∃x

解题思路：由题设条件对∀x1∈[-2，2]，总∃x0∈[−12，1]，使得g（x0）=f（x1） 成立，知应先求出f（x）=x2，（x∈[-2，2]）上的值域，此值域应是g（x）值域的子集，由此关系得到不等式解出实数a 的取值范围

由题意f（x）=x²，（x∈[-2，2]）故它的值域为[0，4]
又g(x)＝a2x+3a，x∈[−
1
2，1]是一个增函数
∴g(−
1
2)≤g(x)≤g(1)
又对∀x₁∈[-2，2]，总∃x0∈[−
1
2，1]，使得g（x₀）=f（x₁） 成立
∴

g(−
1
2)≤0
4≤g(1)，解得a≥4或a≤-6
∴实数a 的取值范围是（-∞，-4]∪[6，+∞）
故答案为（-∞，-4]∪[6，+∞）

点评：
本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 本题考查的最值的应用，求解本题关键是正确理解对∀x1∈[-2，2]，总∃x0∈[−12，1]，使得g（x0）=f（x1） 成立，由它得出两个函数的值域之间的包含关系．由此关系建立不等式，求同实数a 的取值范围