=给出问题:已知a,b∈R,且a+b=1,求证:a²+b²≥½.某同学证明如下：由a+
=给出问题:已知a,b∈R,且a+b=1,求证:a²+b²≥½.某同学证明如下：由a+b=1得根号ab小于等于(a+b)½=½,ab小于等于¼,∴a²+b²≥2ab≥2×¼=½.请分析该同学的分析过程是否正确并说明理由,同时给出你的一个证明.
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