一道大学物理题（电磁场方向）空间有相互垂直的均匀电场和均匀磁场,B沿X方向E沿Z方向,一电子开始时以速度V向y方向前进.

设电子质量为m,所带电荷为-e.
最初时把速度 Vy=V 分解为向y轴正方向的速度V',和向y轴正方向的速度V-V',且使向y轴正方向的速度V'产生的洛伦兹力与电场力eE平衡.
由此可得方程 eV'B=eE,即V'=E/B
因为该电子不受x轴方向的力且在该方向上无初速度,所以该电子在平面x=0上移动.
由以上分析可知电子在平面x=0上做沿y轴正方向的V=V'=E/B的匀速直线运动与线速度为V-V'的匀速圆周运动的叠加运动.
设匀速圆周运动的半径为R,角速度为ω,则 e(V-V')B=m(V-V')^2/R,解得 R=m(V-V')/(eB)=m(VB-E)/(eB^2) ω=(V-V')/R=eB/m
则在t时刻电子所在位置为 y=-Rsin(ωt)+V't
z=R(1-cos(ωt))
代入后得 y=-(m(VB-E)/(eB^2))*sin(eBt/m)+Et/B
z=(m(VB-E)/(eB^2))*(1-cos(eBt/m))
轨迹为最速降线.