设函数f（x）=2sin（ωx+ π 3 ）（ω＞0，x∈R），且以π为最小正周期．
设函数f（x）=2sin（ωx+
（Ⅰ）求f（
（Ⅱ）已知f（
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解（Ⅰ）∵T=
2π
ω =π，∴ω=2，（2分）
∴函数f（x）=2sin（2x+
π
3 ）．（3分）
∴f（
π
2 ）=2sin（2×
π
2 +
π
3 ）=-2sin
π
3 =-
3 ． （5分）
（Ⅱ）∵f（
a
2 +
π
12 ）=
10
13 =2sin（a+
π
2 ）=2cosa，∴cosa=
5
13 ．（7分）
∵a∈（-
π
2 ，0），∴sina=-
1-cos 2 a =-
12
13 ．（9分）
∴sin（a-
π
4 ）=sina•cos
π
4 -cosa•sin
π
4 =
-17
2
26 ．（12分）
2π
ω =π，∴ω=2，（2分）
∴函数f（x）=2sin（2x+
π
3 ）．（3分）
∴f（
π
2 ）=2sin（2×
π
2 +
π
3 ）=-2sin
π
3 =-
3 ． （5分）
（Ⅱ）∵f（
a
2 +
π
12 ）=
10
13 =2sin（a+
π
2 ）=2cosa，∴cosa=
5
13 ．（7分）
∵a∈（-
π
2 ，0），∴sina=-
1-cos 2 a =-
12
13 ．（9分）
∴sin（a-
π
4 ）=sina•cos
π
4 -cosa•sin
π
4 =
-17
2
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