已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC

zhangsiqi 1年前 已收到1个回答 举报

口袋里的ee 春芽

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证明 因为DE=DC AD为角平分线 ,EF‖AB
所以 角EFD=角DAB=角DAC
所以由正弦定理有 ED/Sin角EFD=EF/Sin角FDE
CD/Sin角CAD=AC/Sin角CDA
CD/Sin角CAD=ED/Sin角EFD
所以 EF/Sin角FDE=AC/Sin角CDA
角CDA=π-EDF
所以 Sin角CDA=Sin角FDE(由诱导公式)
所以EF=AC
原题得证

1年前

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