如图,等边三角形ABC的边长为6,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度

如图,等边三角形ABC的边长为6,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O,
(1)点t为何值时,AB⊥GH
(2)请你证明△GFH的面积为定值
mj500 1年前 已收到5个回答 举报
赞

诚斋体 幼苗

共回答了13个问题采纳率：100% 举报

1、连结DE,由AD=AE可知,三角形ADE为等边三角形
若AB⊥GH,则AO=OD,角AEO=角DEO,因为AG平行DE,所以角AGE=角GED,
角AGE=角AEG,所以AG=AE=2
1/2t=2,所以t=4
即：t=4,AB⊥GH
2、AG平行BC,GE/EH=AE/CE,所以GE/GH=AE/AC
所以DE平行BC,所以DE/FH=GE/GH,DE/BC=AE/AC
所以FH=BC
且△GFH和三角形ABC高等
所以不论t为何值,S△GFH=S△ABC=1/2*6*3根3=9根3

1年前

7

你是很麻烦 幼苗

共回答了36个问题 举报

连结DE。
由已知△ABC为等边三角形，所以∠BAC=60度，AD=AE，所以△ADE为等边三角形。
而且也易知DE‖BC‖AG。
要使AB⊥GH，即AB⊥GE，则容易得出四边形AEDG应该是菱形，所以DG‖AE且AG=DE=AD=2
所以四边形ACFG为平行四边形，从而CF=AG=2，BF=BC-CF=6-2=4
所以t为4秒。
△GFH面积为定值...

1年前

2

李扬1 幼苗

共回答了4个问题 举报

不用作辅助线，这题看似复杂，慢慢分析就有头绪，不难做出了：
(1)当AB⊥GH时，易知角AEO=角AGO=30度，则线段AG=AE=2，
易知三角形ADG和三角形BDF相似，且相似比为1：2，所以BF长为4，
所以运动了4秒。
(2)三角形GFH以FH为底时，其高为定值：即AG和BH之间的距离。
而FH=FC+CH，
由相似性...

1年前

1

yangwei24 幼苗

共回答了63个问题 举报

(1) 连接 DE ,
有 DE=AD=AE,
ADE为等边三角形
因为 AB⊥GH,
有 角AED=30
DE平行BC , 角H=角AED=30
有 OB=1/2*HB ,
OB=DB+OD=(AB-AD)+1/2*AD=(6-2)+...

1年前

1

西风逝月 幼苗

共回答了2个问题 举报

呵呵
2楼和4楼都挺聪明啊
自己不写
把1楼的抄了
还改改
真仁义啊

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.030 s. - webmaster@yulucn.com