三角形两边的和是10cm,夹角为120度,求面积的最大值和周长的最小值

三角形两边的和是10cm,夹角为120度,求面积的最大值和周长的最小值
killdevwei 1年前 已收到2个回答 举报

中英文324 花朵

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希望有帮助,请采纳~如不理解请追问~
设a+b=10,角C=π/3,
ab≤(1/4)(a+b)^2=25
c^2=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab≥100-75=25
c≥5,a+b+c≥15,
三角形ABC的周长最小值15
面积S=(1/2)absin(π/3)≤(25/4)√3
三角形ABC面积最大值(25/4)√3

1年前

1

caisu064 幼苗

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根据面积公式S=1/2ABsinC
已知A+B=10,角C120度
S最大=1/2*5*5*根号3/2=25/4根号3
同理,当为等腰三角时周长也是最小的:
求第三边长为25/4*根号3/(1/2*5*1/2)=5根号3
周长为10+5根号3

1年前

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