天堂V无雨 幼苗
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设GE=a,EF=b,AE=m,AB=c,Rt△EFG向右匀速运动的速度为1,
当E点在点A左侧时,S=0;
当点G在点A左侧,点E在点A右侧时,如图,
AE=t-m,GA=a-(t-m)=a+m-t,
∵PA∥EF,
∴△GAP∽△GEF,
∴[PA/EF]=[GA/GE],即[PA/b]=[a+m−t/a]
∴PA=[b/a](a+m-t),
∴S=[1/2](PA+FE)•AE=[1/2][[b/a](a+m-t)]•(t-m)
∴S是t的二次函数,且二次项系数为负数,所以抛物线开口向下;
当点G在点A右侧,点E在点B左侧时,S=[1/2]ab;
当点G在点B左侧,点E在点B右侧时,如图,
GB=a+m+c-t,
∵PA∥EF,
∴△GBP∽△GEF,
∴[PB/EF]=[GB/GE],
∴PB=[b/a](a+m+c-t),
∴S=[1/2]GB•PB=[1/2](a+m+c-t)•[b/a](a+m+c-t)=[b/2a](t-a-m-c)2,
∴S是t的二次函数,且二次项系数为,正数,所以抛物线开口向上,
综上所述,S与t的图象分为四段,第一段为x轴上的一条线段,第二段为开口向下的抛物线的一部分,第三段为与x轴平行的线段,第四段为开口向上的抛物线的一部分.
故选D.
点评:
本题考点: 动点问题的函数图象.
考点点评: 本题考查了动点问题的函数图象:先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围.
1年前
你能帮帮他们吗
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