lim x(π/2-arctanx)＝?lim下面是+∞

方法1
lim[x（π/2-arctanx)]
=lim（π/2-arctanx)/(1/x) (0/0型,用洛必达法则)
=lim(1/(1+x^2))/(1/x^2)
=limx^2/(1+x^2)
=lim[1-1/(1+x^2)]
=1
方法2
设arctanx=t.则x=tant
lim（x→∞）x（π/2-arctanx）
=lim（t→π/2）tant（π/2-t）
=lim（t→π/2)sint*[(π/2-t)/sin(π/2-t)]
=1
((π/2-t)/sin(π/2-t)->1,