已知a、b、c是△ABC的三边，且满足[a+4/3＝b+32＝c+84]，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．

烟头00 1年前 已收到3个回答 举报
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zg6ag 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：令[a+4/3＝
b+3
2
＝
c+8
4]=k．根据a+b+c=12，得到关于k的方程，求得k值，再进一步求得a，b，c的值，从而判定三角形的形状．

令[a+4/3＝
b+3
2＝
c+8
4]=k．
∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，
∴a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8．
又∵a+b+c=12，
∴（3k-4）+（2k-3）+（4k-8）=12，
∴k=3．
∴a=5，b=3，c=4．
∴△ABC是直角三角形．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题能够利用方程求得k的值，进一步求得三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．

1年前

3

sanick 幼苗

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（a+4)/3=(b+3)/2,2a-3b=1,a=(1+3b)/2 ------------[1]
(b+3)/2=(c+8)/4,2b-c=2 ,c=2b-2--------------[2]
a+b+c=12 ----------------------------[3]
[1],[2]代入[3]
(1+3b)/2+b+2b-2=12
b=3,c=4,a=5
所以ABC为RT

1年前

2

HKLife 幼苗

共回答了155个问题 举报

（a+4)/3=(b+3)/2=(c+8)/4
4a+16=6b+18=3c+24
4a=6b+2=3c+8
a=(3b+1)/2,c=2b-2
代入a+b+c=12得
(3b+1)/2+b+2b-2=12
3b+1+6b=28
9b=27
b=3
所以a=5,c=4
因为b^2+c^2=2^2+4^=25
a^2=25
所以根据勾股定理的逆定力得:三角形为直角三角形

1年前

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