设随机变量X的分布列为P（X=k）=2λk（k=1，2，3…，n，…），则λ=[1/3][1/3]．

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lovetf 幼苗

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解题思路：由已知条件推导出

lim

n→∞

[2（λ+λ2+…+λn ）]=1，由此能求出λ的值．

∵随机变量X的分布列为P（X=k）=2λ^k（k=1，2，3…，n，…），
∴
lim
n→∞[2（λ+λ2+…+λn ）]=1，
∴
lim
n→∞
λ(1−λn)
1−λ=[1/2]，
∵0＜λ＜1，∴[λ/1−λ＝
1
2]，
解得λ=[1/3]．
故答案为：[1/3]．

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极限知识的合理运用．

1年前

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