（2011•虹口区三模）如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则圆锥曲线x2m+y2n=1的焦点坐标
（2011•虹口区三模）如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则圆锥曲线
+
=1的焦点坐标是（ ）
A．（±1，0）
B．（0，±1）
C．（±3，0）
D．（0，±3）
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
A．（±1，0）
B．（0，±1）
C．（±3，0）
D．（0，±3）
赞 娜她 幼苗
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解题思路：由2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，知（2+i）2+m（2+i）+n=0，由此能得到m=-4，n=5．故圆锥曲线为
−
＝1，由此能求出其焦点坐标．
| y2 |
| 5 |
| x2 |
| 4 |
∵2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，
∴（2+i）2+m（2+i）+n=0，
∴
3+2m+n=0
4+m=0，
∴m=-4，n=5．
∴圆锥曲线
x2
m+
y2
n=1为
y2
5-
x2
4=1，
故其焦点坐标为（0，±3）．
故选D．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意复数相等的概念的合理运用．
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