已知二次函数f（x）=x2-2（m-1）x-2m+m2，

（1）过原点（0，0）0=-2m+m²∴m=0或2；
（2）由题意知，二次函数的对称轴为y轴，∴m-1=0∴m=1
函数解析式为：f（x）=x²-1．
（3）f（x）=[x-（m-1）]²-1
对称轴x=m-1
1°当m-1＜1即m＜2时，f（x）在[1，3]上递增，x=1时f（x）最小，f（1）=（2-m）²-1≥3∴m≥4或m≤0∴m≤0
2°：当1≤m-1≤3，即2≤m≤4，f（x）=[x-（m-1）]²-1，最小值为-1，-1≥3不成立
3°：m-1＞3即m＞4时f（x）在[1，3]上递减，x=3时最小 f（3）=（4-m）²-1≥3∴m≤2或m≥6
由以上可知：m≤0或m≥6．

点评：
本题考点： 一元二次不等式与二次函数；偶函数．

考点点评： 本题主要考查一元二次函数的图象、解析式和最值．一元二次函数是高考中必考内容，对其满足的性质要熟练掌握．