如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=BC,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,BD与CE交于点H

如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=BC,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,BD与CE交于点H
写出所有与三角形DHC相似的三角形
求证DE×DE=DH×DB

zhong75350192 1年前已收到3个回答举报

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△DHC∽△EHB
△DHC∽△DAB
△DHC∽△DCB
证明：
因为AB=BC,BD⊥AC
所以D是AC的中点,
因为DE=AC/2=CD
所以∠DEC=∠DCE
又∠DCE+∠DHC=90,
∠EBH+∠EHB=90,
∠EHB=∠CHD
所以∠DCE=∠EBH,
所以∠DEC=∠EBD
又∠EDH为公共角
所以△DEH∽△DBE
所以DE/DB=DH/DE
即DE^2=DH×DB

1年前

lovecb 幼苗

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△DHC∽△EHB
△DHC∽△DAB
△DHC∽△DCB
△DHC∽△EAC

1年前

aireion 幼苗

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（2）因为BD垂直AC，AB=BC
所以AD=CD=1/2AC
因为 BD垂直AC，CE垂直AB
所以∠BDA=∠BDC=∠CEB=90°
因为∠DCE+∠DHC=90°（H就是BD与CE的交点）
∠ABD+∠EHB=90°
又因为∠EHB=∠DHC
所以∠DCE=∠ABD
所以△CDH相似△BAD
所以DA/DH=DB...

1年前

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