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已知各项均为正数的数列按满足2an+1^2 + 3an+1*an - 2an^2=0,n为正整数,且a3 + 1/32是a2,a4的等差中项.
1.求数列an的通项公式
2.若cn=-（log1/2 an）/an,Tn=c1+c2+……+cn,求使Tn + n*2^（n+1）>125成立的正整数n的最小值

蝈蝈81cn 1年前已收到3个回答举报

带刺玫瑰花春芽

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1）2an+1^2 + 3an+1*an - 2an^2=0
（2an+1-an)(an+1+2an)=0
∵各项均为正数
∴an+1=(an)/2
2a3+1/16=2a3+a3/2
a3=1/8
an=(1/2)的n次方
2）cn=-n*(2)的n次方
Tn用一下错位相减就是
2^(n+1)-2+(n+1)2^n+1
Tn + n*2^（n+1）>125
(1+n)2^(n+2)>127
凑一下n=3

1年前

lijg99 幼苗

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只解答第一问
原式因式分解为(2an+1 -an)(an+1 +2an)=0，所以有an+1=an/2或an+1=-2an。
当an+1=an/2时，将a2、a4用a3表示，有a3+1/32=(2a3+a3/2)/2，
解得a3=1/8，可得a2=1/4、a4=1/16，所以an=1/(2^n)；
当an+1=-2an时，将a2、a4用a3表示，有a3+1/32=(...

1年前

水滴水滴幼苗

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1)2an+1^2 + 3an+1*an - 2an^2
=(2an+1-an)(an+1+2an)=0=
an=2an+1
q=an+1/an=1/2
a3 + 1/32是a2,a4的等差中项。
a3+1=a2+a4/2=a1(q+q^3)=1+q^2a1
a1=1/2
an=1/(2^n )
2)cn=-（log1/2 an）/an
cn=-n*2^n

1年前

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已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1 =1，a n+1 +a n •a n+1 -a n =0．

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