光纤是现代通讯普遍使用的信息传递媒介，它利用全反射原理来传递光信号．现有一根圆柱形光纤，已知制作光纤材料的折射率为n．假
| 光纤是现代通讯普遍使用的信息传递媒介，它利用全反射原理来传递光信号．现有一根圆柱形光纤，已知制作光纤材料的折射率为n．假设光信号从光纤一端的中心进入．如图所示，为保证沿任意方向进入的光信号都能传递到另一端，n不能小于某一值． （1）求n的最小值； （2）沿不同方向进入光纤的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长时间与最短时间的比值．  |
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（1）设光的入射角为i，折射角为r，根据折射定律得：
sini
sinr =n…（1）
当i趋于90°时，r最大，此时光在侧面的入射角最小，只要能保证此时光在侧面恰好发生全反射，
即能保证所有入射光都能发生全反射．即：sin（90°-r）=
1
n …（2）
联立以上两式，并注意到i=90°，可解得：n=
2 …（3）
（2）设光从一端垂直入射，不经反射直接到达另一端所用时间为t 1 ，此时所用时间应最短．
设光在光纤中传播速度为v，则：t1=
L
v …（4）
而光经过多次全反射后到达另一端所用时间就会变长，从图中可以看出i越大，发生反射的次数就越多，到达另一端所用时间就越长，当i=90°时，所用时间最长，设为t 2 ，t 2 =
L
vcosr …（5）
联立（1）（4）（5）得：
t 2
t 1 =
n
n 2 -1
答：（1）n的最小值为
2 ；
（2）最长与最短时间的比
n
n 2 -1 ．
sini
sinr =n…（1）
当i趋于90°时，r最大，此时光在侧面的入射角最小，只要能保证此时光在侧面恰好发生全反射，
即能保证所有入射光都能发生全反射．即：sin（90°-r）=
1
n …（2）
联立以上两式，并注意到i=90°，可解得：n=
2 …（3）
（2）设光从一端垂直入射，不经反射直接到达另一端所用时间为t 1 ，此时所用时间应最短．
设光在光纤中传播速度为v，则：t1=
L
v …（4）
而光经过多次全反射后到达另一端所用时间就会变长，从图中可以看出i越大，发生反射的次数就越多，到达另一端所用时间就越长，当i=90°时，所用时间最长，设为t 2 ，t 2 =
L
vcosr …（5）
联立（1）（4）（5）得：
t 2
t 1 =
n
n 2 -1
答：（1）n的最小值为
2 ；
（2）最长与最短时间的比
n
n 2 -1 ．
1年前
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