高数上册的有理函数积分中讲到Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt 用递推公式求,只求出递推公式就行了吗

高数上册的有理函数积分中讲到Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt 用递推公式求,只求出递推公式就行了吗
这个题只要求出递推公式 I(n)=(……)I(n-1) 就算是做完了吗?需不需要一层一层的带入递推公式求出最终的结果啊?如果没具体说n是几,怎么带入啊?
正宗李布衣 1年前 已收到2个回答 举报
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Dennis_Yang 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

原因是这个递推公式是线性差分方程,其通项公式十分繁杂,在实用中并不常用；然而理论上,由于书中对 I1 已经求出,根据递推公式,对 In 是可以确定地计算出来的,因此理论上确实已经解决了此积分问题.
本质上,这个问题是要解决有理函数的积分是可以计算出（初等函数）结果的,有初始结果递推步骤已经足以说明了.

1年前

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娃哈哈ivad 幼苗

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可以现设数列中的一个数为an.怎有递推公式为an-an-1=7（n-1),an-1-an-2=7(n-2），以此类推到a2-a1=7，再相加相肖，可得an-a1=7n(n-1)/2,（因为右边就是等差数列求和），而a1=2,所以通向为an=7n(n-1)/2+2

1年前

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